Multiplicación de matrices cuadradas

- junio 13, 2012

Hola programadores, bueno ahora algo más para este blog y un poco de teoria de Wikipedia:

Multiplicación de una matriz por otra matriz

Dadas dos matrices A y B, tales que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B; es decir:

$A:=(a_{ij})_{m \times n}$ y $B:=(b_{ij})_{n \times p}$

la multiplicación de A por B, que se denota $A \cdot B, \; A \times B, \; A \circ B$ o simplemente AB, el resultado del producto es una nueva matriz C:

$C=AB:=(c_{ij})_{m \times p}$

donde cada elemento c_i,j está definido por:

$c_{ij} = \sum_{r=1}^n a_{ir}b_{rj}$

es decir:

$C = AB_{}^{} =$ $\begin{pmatrix} a_{1 1} & \cdots & a_{1 n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m 1} & \cdots & a_{m n} \end{pmatrix} \cdot$ $\begin{pmatrix} b_{1 1} & \cdots & b_{1 p} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n 1} & \cdots & b_{n p} \end{pmatrix} =$

$\begin{pmatrix} a_{11}b_{11}+ \cdots +a_{1n}b_{n1} & \cdots & a_{11}b_{1p}+ \cdots +a_{1n}b_{np} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}b_{11}+ \cdots +a_{mn}b_{n1} & \cdots & a_{m1}b_{1p}+ \cdots +a_{mn}b_{np} \end{pmatrix}$

Con esa introducción un ejemplo con valores:

El producto de dos matrices generalmente no es conmutativo, es decir, AB ≠ BA.

$AB_{}^{} =$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} =$ $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y por el contrario $BA_{}^{} =$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} =$

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Y la Implementacion en VB2010 en Consola:

Module Module1
    Dim A(500, 500) As Double
    Dim B(500, 500) As Double
    Dim C(500, 500) As Double
    Dim Aux(500, 500), Baux(500, 500) As Double
    Dim n As Integer ' Contienen filas y columnas respectivamente
    Sub Main()
        Console.BackgroundColor = ConsoleColor.White
        Console.Clear()
        Console.ForegroundColor = ConsoleColor.Black
        Console.Title = "Producto de Matrices"
        Console.Write(vbLf) 'Da un enter al titulo
        Console.Write("" & vbTab & " Presentacion de matrices m x n")
        Console.Write(vbLf)
        Console.Write(vbLf)
        Call Ingresar()
        Call PMM(A, B)
        Call Imprimir()
    End Sub
    Sub Ingresar()
        ' Ingresa el tamano de la matrix n x m
        Console.Write("" & vbTab & "Ingrese el orden de la matriz (n) : ", n)
        n = Integer.Parse(Console.ReadLine())

        '----------------------------------------------------------
        ' Lee los datos ingresados por teclado
        Console.WriteLine("" & vbLf & " * Ingrese los elementos de la Matriz A * " & vbLf & "")
        For i As Integer = 1 To n
            For j As Integer = 1 To n
                Console.Write("" & vbTab & "Elemento [{0},{1}] : ", i, j)
                A(i, j) = Double.Parse(Console.ReadLine()) ' Lectura de datos
            Next
        Next
        '---------------------------------------------------
        ' Lee los datos ingresados por teclado
        Console.WriteLine("" & vbLf & " * Ingrese los elementos de la Matriz B * " & vbLf & "")
        For i As Integer = 1 To n
            For j As Integer = 1 To n
                Console.Write("" & vbTab & "Elemento [{0},{1}] : ", i, j)
                B(i, j) = Double.Parse(Console.ReadLine()) ' Lectura de datos
            Next
        Next
    End Sub
    Sub Presentar()
        '----------------------------------------------------------
        'Presentacion de la matriz A

        Console.WriteLine("" & vbLf & " * La Matriz A ingresada es : *" & vbLf & "")
        For i As Integer = 1 To n
            For j As Integer = 1 To n
                Console.Write("" & vbTab & "{0,2:f4}", A(i, j))
            Next
            Console.Write("" & vbLf & "")

        Next
        '----------------------------------------------------------
        'Presentacion de la matriz B

        Console.WriteLine("" & vbLf & " * La Matriz A ingresada es : *" & vbLf & "")
        For i As Integer = 1 To n
            For j As Integer = 1 To n
                Console.Write("" & vbTab & "{0,2:f4}", B(i, j))
            Next
            Console.Write("" & vbLf & "")
        Next
    End Sub
    Function PMM(ByVal Aux(,) As Double, ByVal Baux(,) As Double) As Double
        Console.WriteLine("" & vbLf & " * El Producto (A * B) es: *" & vbLf & "")
        For i As Integer = 1 To n
            For j As Integer = 1 To n
                For k As Integer = 1 To n
                    C(i, j) = C(i, j) + (Aux(i, k) * Baux(k, j))
                Next
            Next
        Next
    End Function
    Sub Imprimir()
        For i As Integer = 1 To n 'to n
            For j As Integer = 1 To n 'to m
                Console.Write("" & vbTab & "{0,2:f2}", C(i, j))
            Next
            Console.Write("" & vbLf & "")
        Next
        Console.ReadLine()
    End Sub
End Module

Y mis capturas:(de acuerdo al ejemplo arriba)

para A*B